P-Wert-Rechner für die F-Statistik

Leute,

in meinem letzten Beitrag habe ich eine Excel®-Tabelle zur Berechnung von p-Werten für Hypothesentests mit der t-Verteilung vorgestellt. Ich habe dieses Tool aus dem Grund entwickelt, weil einige Statistikprogramme wie Minitab® oder JMP® nach der Angabe des t-Wertes den kleinsten p-Wert mit 0,001 aufführen. Wenn der p-Wert kleiner als 0,001 ist, wird er einfach als 0,000 angegeben. Mit der von mir entwickelten Tabellenkalkulation können p-Werte kleiner als 10^-95 berechnet werden. In diesem Beitrag stelle ich eine Excel-Tabelle zur Berechnung von p-Werten für F-Statistiken vor.

Als Beispiel für den Einsatz der F-Statistik betrachten wir einen Versuchsplan (DOE), bei dem wir drei Lotpasten (ACME, AJAX und Kostco), zwei Schablonen (Stencil 1 und Stencil 2) und drei Betriebstemperaturen (20 °C, 25 °C und 30 °C) testen. In der Branche gibt es das Gerücht, dass AJAX bei 20 °C nicht gut druckt.

Ich habe die fiktiven Daten, die ich für dieses DOE-Szenario entwickelt habe, mittels Minitab® analysiert. Die Haupteffektdiagramme sind in Abbildung 1 und die Interaktionsdiagramme in Abbildung 2 dargestellt. Das Ziel für die Transfereffizienz liegt bei 100 %: ACME ist also etwas besser als Kostco, wobei beide deutlich besser als AJAX abschneiden, wie in Abbildung 1 zu sehen ist. Abbildung 1 zeigt auch, dass Stencil 2 etwas besser ist als Stencil 1 und dass die Temperatur einen erheblichen Unterschied ausmacht.

Abbildung 1. Haupteffektdiagramme für den Schablonendruck-Versuchsplan.

Die Interaktionsdiagramme zeigen, dass AJAX in der Tat Probleme beim Drucken bei 20 °C hat (siehe den roten Kasten in Abbildung 2). Aus dem Diagramm im roten Kasten geht auch hervor, dass die anderen Lotpasten keine Probleme beim Drucken bei 20 °C haben.

Abbildung 2. Interaktionsdiagramme für den Schablonendruck-Versuchsplan.

Die Tabelle mit den Ergebnissen der Minitab®-Varianzanalyse ist in Abbildung 3 dargestellt. Beachten Sie die verschiedenen F-Statistiken. In einem Versuchsplan gibt es für jeden Faktor einen Hypothesentest. Betrachten wir beispielsweise den Faktor „Stencil“. In diesem Fall lautet die Nullhypothese, dass es keinen Unterschied macht, ob Schablone 1 oder 2 verwendet wird. Die F-Statistik ist die Variation der Ergebnisse von Stencil 1 und Stencil 2 geteilt durch die zufällige Variation im Experiment. Eine hohe F-Statistik zeigt an, dass der Unterschied zwischen den Schablonen erheblich ist. In Fällen wie diesem ist die F-Statistik vergleichbar mit dem Signal-Rausch-Verhältnis in der Elektrotechnik. Eine hohe F-Statistik führt auch zu einem kleinen p. Wenn p < 0,05 ist, wird die Nullhypothese in der Regel abgelehnt, was darauf hindeutet, dass die Faktoren einen Einfluss auf das Ergebnis haben.

Abbildung 3. Ausgabe der Minitab®-Varianzanalyse für den Schablonendruck-Versuchsplan.
In Abbildung 3 können Sie sehen, dass die F-Statistik für Schablonen 1,64 beträgt. Die Freiheitsgrade für den Zähler (die Schablonen) sind 1 und für den Nenner (Fehler) 22. Um die von mir erstellte Excel®-Tabelle zu überprüfen, habe ich diese Zahlen eingegeben. Der ausgegebene p-Wert betrug 0,2136626, wie in Abbildung 4 zu sehen ist, was dem von Minitab angegebenen Wert von 0,213 entspricht. Ich finde es interessant, dass Minitab® die Zahlen abzuschneiden scheint, anstatt sie zu runden. Beachten Sie in Abbildung 4, dass die Tabellenkalkulation auch die F-Statistik berechnet, wenn der p-Wert in Zelle B6 eingegeben wird. Da p = 0,213 ist, ist in diesem Fall der Unterschied zwischen den Schablonen statistisch nicht signifikant.

Abbildung 4. p-Wert-Berechnung der Excel-Tabelle für die F-Statistik für Schablonen.

Wie sieht es nun mit einigen anderen p-Werten aus? Abbildung 3 zeigt uns, dass Minitab® für die meisten p-Werte den Wert 0,000 liefert. Lassen Sie uns die Tabellenkalkulation verwenden, um einige von ihnen zu berechnen. Für Lotpaste sehen wir, dass der DOF-Wert 2 ist, während die F-Statistik 33,64 beträgt. Unsere Tabellenkalkulation ergibt einen p-Wert von 2,034012E-07 (siehe Abbildung 5).

Abbildung 5. p-Wert-Berechnung der Excel-Tabelle für die F-Statistik für Lotpasten.

Senden Sie mir eine E-Mail an rlasky@indium.com, um die Tabelle zu erhalten. Mal schauen, ob Sie 1,088934E-11 für die Wechselwirkung zwischen Lotpaste und Temperatur erhalten (siehe Abbildung 6).

Abbildung 6. p-Wert-Berechnung der Excel-Tabelle für die F-Statistik für die Wechselwirkung zwischen Lotpaste und Temperatur.

Danke,

Dr. Ron