Calculs d'hypothèses et d'intervalles de confiance pour les Cp et Cpk

Les amis,

Je publie à nouveau un article de blog mis à jour sur les calculs des Cp et Cpk avec Excel^®, car j'ai amélioré la feuille de calcul Excel^®. Si vous désirez obtenir la nouvelle feuille de calcul, envoyez-moi un courriel à rlasky@indium.com.

Merci,

Docteur Ron

L'une des meilleures mesures pour déterminer la qualité des données est Cpk. J'ai donc développé une feuille de calcul Excel^® qui calcule et compare les Cps et Cpk.

Les amis,

Il est admis par tous ceux que je connais que 2/3 de tous les défauts des composants montés en surface peuvent être attribués au processus d'impression au pochoir. Un certain nombre d'entre nous ont essayé de trouver une référence pour ce postulat, sans succès. Si un lecteur en connaît une, merci de me le faire savoir. En supposant que cet adage soit vrai, la bonne quantité de crème à souder, imprimée au carré sur la pastille, est un paramètre extrêmement important.

À la lumière de cette perspective, j'ai écrit un article sur le calcul de l’intervalle de confiance du Cpk de l'efficacité du transfert dans l'impression au pochoir. Pour rappel, l'efficacité du transfert est le rapport entre le volume du dépôt de crème à souder divisé par le volume de l'ouverture du pochoir. Voir Figure 1. Généralement, l'objectif est 100 %, les spécifications supérieures et inférieures étant respectivement 150 % et 50 %.

Figure 1. L'efficacité du transfert d'une impression au pochoir est le rapport entre le volume du dépôt de crème à souder divisé par le volume de l'ouverture du pochoir. Généralement, l'objectif est 100 %.

J’ai choisi Cpk comme meilleure mesure pour évaluer l’efficacité du transfert dans l’impression au pochoir car il incorpore à la fois la moyenne et l’écart-type (l’“étendue”). La figure 2 montre la distribution pour la crème A, qui a un bon Cpk car ses données sont centrées entre les spécifications et la distribution est étroite, alors que la distribution de la crème B n'est pas centrée entre les spécifications et que sa distribution est étendue.

Figure 2. La crème A a la meilleure efficacité de transfert, car ses données sont centrées entre les spécifications supérieures et inférieures, et sa distribution est plus étroite.

Récemment, j'ai décidé de mettre au point les maths nécessaires pour produire une feuille de calcul Excel^® qui effectuerait les tests d’hypothèse des Cpk. À ma connaissance, cela n'a jamais été fait auparavant.

Un test d'hypothèse pourrait ressembler à ce qui suit. L'hypothèse zéro (Ho) serait que le Cpk de l'efficacité du transfert serait 1,00. L'hypothèse alternative, H1, serait que le Cpk ne soit pas égal à 1,00. H1 pourrait également être que H1 était inférieur ou supérieur à 1,00.

Par exemple, disons que vous voulez que le Cpk de l'efficacité du transfert soit 1,00. Vous analysez 1000 impressions et obtenez un Cpk de 0,98. Tout est perdu ? Pas nécessairement. Comme c’était un échantillonnage statistique, vous devez effectuer un test d'hypothèse. Voir Figure 3. Dans la cellule B16, Cpk = 0,98 a été entré ; dans la cellule B17, la taille de l'échantillon n = 1000 est entrée et dans la cellule B18, l'hypothèse zéro : Cpk = 1,00 est entrée. La cellule B21 montre que l'hypothèse zéro ne peut pas être rejetée comme fausse car l'hypothèse alternative est fausse. Donc, on ne peut pas dire statistiquement que Cpk n'est pas égal à 1,00.

Figure 3. Un Cpk = 0,98 est statistiquement identique à un Cpk de 1,00 car l'hypothèse zéro, Ho, ne peut pas être rejetée.

À quel point le Cpk devrait-il être différent de 1,00 dans cet exemple de 1000 échantillons pour dire qu'il n'est pas statistiquement égal à 1,00 ? La figure 4 nous montre que le Cpk devrait être 0,95 (ou 1,05) pour être statistiquement différent de 1,00.

Figure 4. Si le Cpk n'est que 0,95, le Cpk est statistiquement différent d'un Cpk = 1,00.

La feuille de calcul calcule également les Cp et les Cpk à partir des données du processus. Voir figure 5. L'utilisateur saisit les limites supérieures et inférieures des spécifications (USL, LSL) dans les cellules bleues comme illustré. En général, l'USL est 150 % et la LSL 50 % pour les TE. La moyenne et l'écart-type sont aussi ajoutés dans les cellules bleues, comme illustré. Le feuille de calcul calcule Cp, Cpk, le nombre de défauts, le nombre de défauts par million et le niveau sigma du processus comme on le voit dans les cellules grises En entrant le niveau de défaut (voir la cellule bleue), Cpk et le sigma du processus peuvent également être calculés. 

Figure 5. Cp et Cpk calculés à partir des données du processus.

De plus, le feuille de calcul peut calculer 95 % intervalles de confiance sur les Cpk et comparer deux Cpk pour déterminer s'ils sont statistiquement différents avec un niveau de confiance supérieur à 95 %. Voir figure 6. Les Cpk et les tailles d'échantillon sont entrés dans les cellules bleues et les intervalles de confiance sont indiqués dans les cellules grises. Notez que la comparaison statistique des deux cellules est indiquée à droite de la figure 6.

Figure 6. Les intervalles de confiance des Cpk et les comparaisons des Cpk peuvent être calculés avec la feuille de calcul.

Cette feuille de calcul devrait être utile à ceux qui s'intéressent à la surveillance des Cpk relatifs à l'efficacité du transfert afin de réduire les défauts de soudure en fin de ligne. Elle n'est pas limitée au calcul des Cp et Cpk de TE, mais peut être utilisée pour n'importe quels Cp et Cpk. J'enverrai une copie de cette feuille de calcul aux lecteurs intéressés. Si vous en voulez une, envoyez-moi une demande par courriel à rlasky@indium.com.

Merci,