Hipótesis y cálculos del intervalo de confianza para Cp y Cpk

Amigos,

Publico de nuevo el artículo del blog sobre los cálculos de Cp y Cpk con Excel®, ya que mejoré la hoja de cálculo. Si desean la nueva hoja de cálculo, envíenme un correo electrónico a rlasky@indium.com.

Saludos,

Dr. Ron

Una de las mejores estadísticas para determinar la calidad de los datos es Cpk. Así que, desarrollé una hoja de cálculo Excel® que calcula y compara Cp y Cpk.

Amigos,

Por todos es aceptado como un hecho que 2/3 de todos los defectos de SMT se pueden rastrear hasta el proceso de impresión del esténcil. Algunos hemos tratado de encontrar una referencia para este postulado, sin éxito. Si algún lector conoce alguna, por favor hágamelo saber. Suponiendo que el postulado sea cierto, la cantidad correcta de pasta de soldadura impresa directamente en la almohadilla, es una estadística profundamente importante.

A la luz de esta perspectiva, hace algún tiempo, escribí una publicación sobre el cálculo del intervalo de confianza para el índice Cpk sobre la eficiencia de la transferencia en la impresión del esténcil. Como recordatorio, la eficiencia de transferencia es la relación entre el volumen del depósito de pasta de soldadura dividido por el volumen de la apertura del esténcil. Consulte la figura 1. Por lo general, el objetivo sería 100%, siendo las especificaciones superiores e inferiores 150% y 50% respectivamente.

Figura 1. La eficiencia de transferencia en la impresión del esténcil es el volumen del depósito de pasta de soldadura dividido por el volumen de la apertura del esténcil. Por lo general, el objetivo es el 100%.

Elegí Cpk como la mejor estadística para evaluar la eficiencia de transferencia de impresión del esténcil ya que incorpora tanto el promedio como la desviación estándar (es decir, la "dispersión"). La Figura 2 muestra la distribución para la pasta A, que tiene un buen Cpk ya que sus datos están centrados dentro del intervalo de las especificaciones y tiene una distribución nítida, mientras que la distribución de la pasta B no está centrada entre el intervalo de especificaciones y la distribución es dispersa.

Figura 2. La pasta A tiene la mejor eficiencia de transferencia, ya que sus datos están centrados dentro del intervalo de especificaciones superiores e inferiores, y tiene una distribución más nítida.

Recientemente, decidí hacer los cálculos para producir una hoja de cálculo de Excel® que realice pruebas de hipótesis de Cpk. Que yo sepa, esto nunca se ha hecho antes.

Una prueba de hipótesis podría tener un aspecto similar al siguiente. La hipótesis nula (Ho) puede ser que el Cpk de la eficiencia de transferencia es igual a 1,00. La hipótesis alternativa, H1, puede ser que el Cpk no es igual a 1,00. H1 también podría ser que H1 es menor o mayor que 1,00.

Como ejemplo supongamos que desea que el Cpk de la eficiencia de transferencia sea 1,00. Al analizar 1000 impresiones obtiene un Cpk de 0,98. ¿lo hemos perdido todo? No necesariamente. Dado que se trata de un muestreo estadístico, se debe realizar una prueba de hipótesis. Consulte la figura 3. En la celda B16, se introdujo el Cpk= 0,98; en la celda B17, se introdujo el tamaño de la muestra n= 1.000; y en la celda B18, la hipótesis nula: se introdujo Cpk= 1,00. La celda B21 muestra que la hipótesis nula no se puede rechazar como falsa, ya que la hipótesis alternativa es falsa. Por lo tanto, no podemos decir estadísticamente que el Cpk no es igual a 1,00.

Figura 3. Un Cpk= 0,98 es estadísticamente lo mismo que un Cpk de 1,00 ya que la hipótesis nula, Ho, no se puede rechazar.

¿Qué tan diferente de 1,00 tendría que ser el Cpk en este ejemplo con una muestra de 1000 para decir que estadísticamente no es igual a 1,00? La Figura 4 nos muestra que el Cpk tendría que ser 0,95 (o 1,05) para ser estadísticamente diferente de 1,00.

Figura 4. Si el Cpk es solo de 0,95, será estadísticamente diferente de un Cpk= 1,00.

La hoja de cálculo también calculará el Cp y Cpk a partir de los datos del proceso. Consulte la figura 5. El usuario introduce los límites de especificación superior e inferior (LES, LEI) en las celdas azules, como se muestra. Por lo general, el LES será del 150% y el LEI del 50% para las EET. El promedio y la desviación estándar también se agregan en las celdas azules, como se muestra. La hoja de cálculo calcula el Cp, Cpk, número de defectos, defectos por millón y el nivel sigma del proceso como se ve en las celdas grises. Al entrar en el nivel de defecto (ver la celda azul), también se pueden calcular el Cpk y la sigma del proceso. 

Figura 5. Cp y Cpk calculados a partir de datos de proceso.

La hoja de cálculo también puede calcular intervalos de confianza del 95% en Cpk y comparar dos Cpk para determinar si son estadísticamente diferentes con una confianza superior al 95%. Consulte la figura 6. Los Cpk y los tamaños de la muestra se introducen en las celdas azules y los intervalos de confianza se muestran en las celdas grises. Tenga en cuenta que la comparación estadística de las dos celdas se muestra a la derecha de la figura 6.

Figura 6. Los intervalos de confianza Cpk y las comparaciones Cpk se pueden calcular con la hoja de cálculo.

Esta hoja de cálculo debe ser útil para aquellos que están interesados en la supervisión de los Cpk de la eficiencia de transferencia para reducir los defectos de soldadura de fin de línea. No se limita a calcular Cp y Cpk de EET, sino que también puede utilizar cualquier Cp y Cpk. Enviaré una copia de esta hoja de cálculo a los lectores que estén interesados. Si desea una, envíeme una solicitud por correo electrónico a rlasky@indium.com.

Saludos,

Dr. Ron