Ist die Abweichung einer Messgröße in der Praxis signifikant, wenn sie statistisch signifikant ist?

Leute,

mit dem Aufkommen moderner Bildgebungsgeräte ist es jetzt möglich, die Übertragungseffizienz (TE) Tausender SMT-Schablonendrucke zu messen. Dabei ist das Konzept der statistischen Signifikanz inzwischen oft bedeutungslos. Lassen Sie mich diese Aussage anhand eines Beispiels erläutern.

Nehmen wir mal an, vor ca. 30 Jahren maß jemand die TE von 25 Bedruckungen der Lotpaste 1 und erhielt einen Durchschnitt von 90 % mit einer Standardabweichung von 10 %. Die Lotpaste 2 ergab bei ebenfalls 25 Bedruckungen eine durchschnittliche TE von 95 % mit einer Standardabweichung von 15 %. Mit einer Software wie Minitab® kann leicht nachgewiesen werden, dass diese beiden Datensätze bei einem Konfidenzniveau von 95 % statistisch nicht signifikant verschieden sind. Dies ist visuell leicht sichtbar zu machen, wenn man das Konfidenzintervall des Mittelwerts (CIM) grafisch darstellt. Die beiden sind nur dann statistisch verschieden, wenn die Konfidenzintervalle nicht übereinstimmen, was laut der Abbildung 1 nicht der Fall ist.

                                                                      Konfidenzintervall für die TE der Lotpaste 1

                                                                                                     Konfidenzintervall für die TE der Lotpaste 2

Abbildung 1. Da die CIMs übereinstimmen, sind die Mittelwerte statistisch nicht signifikant verschieden.

Heutzutage würde man dieses Experiment wahrscheinlich mit 5.000 Bedruckungen durchführen. Nehmen wir in diesem Fall an, dass die Lotpaste 1 eine mittlere TE von 94,5 % mit einer Standardabweichung von 10 % und die Lotpaste 2 eine mittlere TE von 95 % mit einer Standardabweichung von 15 % besitzt. Selbst bei dieser kleinen Differenz von lediglich 0,5 % ist die Abweichung statistisch signifikant. Diese Erkenntnis wird durch die grafische Darstellung der CIMs in Abbildung 2 unterstützt. Sie stimmen nicht überein. Der Grund für diese dramatische Änderung besteht darin, dass der Standardfehler des Mittelwerts (SEM) eins geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße entspricht. Bei Zunahme der Stichprobengröße wird der SEM kleiner und das CIM enger.

   Konfidenzintervall für die TE der Lotpaste 1

   Durchschnitt = 94,5

                                                                                          Konfidenzintervall für die TE der Lotpaste 2

                                                                                          Durchschnitt = 95

Abbildung 2. Bei einer Stichprobengröße von 5.000 ist selbst eine Abweichung des Mittelwerts um nur 0,5 % statistisch signifikant.

Jetzt stellt sich die Frage, ob diese Abweichung bedeutsam ist. Wahrscheinlich nicht. Bei einer ausreichend großen Stichprobengröße wird jede Abweichung statistisch signifikant. In diesen Fällen müssen wir uns die Frage stellen: „Ist die Abweichung in der Praxis signifikant?“ Nur wir können definieren, was „in der Praxis signifikant“ bedeutet. Die meisten würden wohl zustimmen, dass eine Abweichung von 0,5 % in der Praxis nicht signifikant ist. Diese Aussage trifft insbesondere dann zu, wenn die Lotpaste 1 andere Eigenschaften besitzt, die viel besser als die der Lotpaste 2 sind.

Fragen Sie sich daher immer: „Falls die Abweichung einer Messgröße statistisch signifikant ist, ist sie dann auch in der Praxis signifikant?

Danke,

Dr. Ron