가설 시험에서 작은 P값 계산하기

여러분, 마크가 가설 시험에서 작은 P 값을 결정하는 데, 패티가 도움을 주는 것을 계속 지켜보겠습니다. 이 이야기의 첫 부분은 여기 있습니다. 패티와 마크는 잠시 대화를 나누고 마크가 분석한 일부 데이터를 검토했습니다. “마크, 단순화하기 위해 전달 효율 (TE)을 또 다른 것과 비교한다고 가정해 보겠습니다. 즉, 100개의 TE 판독 값이 있고 그것들이 통계적으로 임의의 값보다 큰지 확인하고 싶다고 하죠. 따라서, 우리는 94%의 영의 가설과 94% 이상의 대안 가설을 갖게 됩니다. "라고 패티는 말했습니다. 패티는 화이트 보드로 가서 다음과 같이 적었습니다: Ho: 평균 = 94% H1: 평균 >94% "100개 판독 값의 평균이 100%이고 표준 편차가 10%라고 가정해보겠습니다."라고 그녀가 계속했습니다. 마크는 "그것이 바로 데이터의 내용입니다."라고 대답했습니다. 패티는 이러한 데이터를 Minitab에 입력하고 다음과 같은 결과를 얻었습니다.

그래서 우리는 영의 가설을 거부하고 평균 (즉, 100)이 통계적으로 94%보다 크다는 결론을 내립니다."라고 패티가 말했습니다. "하지만 P 값이 0.000이라고 말합니다."라고 마크는 신음했습니다. "그것이 마이크가 나를 씹은 이유입니다."라고 그는 한숨을 쉬었다. “Minitab을 사용하여 평균이 0이고 표준 편차가 1인 정규 분포의 그래프를 그리고 그래프에서 6이 어디에 있는지 살펴보겠습니다. 6은 T- 값 6 (또는 샘플 크기가 예를 들어 400 이상인 경우 Z- 값)과 동일합니다.”라고 패티가 말했습니다. 그림 1참조

그림 1. Minitab 그래픽 출력. “와, P-값 9.8659x10-10이 있습니다.”라고 마크가 외쳤습니다. 패티는 "이 그래프 생성 기능조차도 약 8보다 큰 T 또는 Z 값들에 대해 0의 P-값을 계산합니다."라고 확인했습니다. "예, T값이 8 이상이면 마이크가 여전히 나를 씹을 수 있습니다."라고 마크가 신음했습니다. “진심을 가지세요. 제가 가우스 적분을 풀었고 이것이 보완적 오류 함수라는 것을 알아냈습니다. Excel®은 최대 37.5까지의 T 또는 Z 값에 대해 보완 오류 함수를 계산합니다. 이 경우 관련 P 값은 4.61E-308입니다.”라고 패티가 말했습니다. 그림 2 참조.

그림 2. P 값을 계산하는 패티의 Excel 스프레드 시트. 마크는 "그리고 37.5보다 크면요?"라고 간청했습니다. 패티는 "우주에 원자가 약 1080개 밖에 없다고 생각할 때, 4.61E-308에 대해 걱정하지 맙시다. 이것은 2.16E307에서 한 번의 기회이기 때문입니다"라고 농담했습니다. "그러나, 여러분 모두가 T = 37.5를 넘어야 할 필요가 있다면, 저는 쉽게 1000을 넘는 T, 아마도 모든 숫자에 이르는 기술을 개발했겠죠. 그러나 Excel®로는 불가능했습니다."라고 그녀는 계속 말했습니다. 마크는 "그래서 제가 Excel® 스프레드 시트를 가질 수 있고 T = 37.5를 넘어서야 한다면 도와주시겠죠?"라고 희망적으로 물었습니다. "물론입니다."라고 패티가 말했다. "오, 그리고 마이크 매디건에게 너무 겁내지 마세요. 그는 정말 큰 테디 베어일뿐입니다."라고 그녀가 놀렸습니다. 마크는 그렇게 설득력은 없지만, 그 때 둘 다 낄낄 웃었습니다. 힘내세요. 론 박사 패티의 가우스 정규 분포 함수와 보완 오류 함수의 통합은 다음과 같습니다. P 값을 계산하는 Excel® 스프레드 시트 사본을 원하는 독자는 rlasky@indium.com으로 이메일을 보낼 수 있습니다.