Berechnung kleiner p-Werte bei Hypothesentests

Leute,

lassen Sie uns weiter beobachten, wie Patty Mark dabei hilft, kleine p-Werte für Hypothesentests zu bestimmen. Den ersten Teil dieser Geschichte finden Sie hier. 

Patty und Mark unterhielten sich eine Weile und überprüften einige der von Mark analysierten Daten.

„Mark, nehmen wir der Einfachheit halber an, dass Sie eine Transfereffizienz (TE) mit einer anderen vergleichen. Sie haben beispielsweise 100 TE-Messwerte und wollen sehen, ob sie statistisch gesehen größer als irgendein Wert sind. Wir hätten also eine Nullhypothese von 94 % und eine alternative Hypothese von mehr als 94 %“, sagte Patty.

Patty ging zu ihrer Tafel und schrieb alles auf:

H_o: Mittelwert = 94 %

H₁: Mittelwert > 94 %

„Nehmen wir an, dass der Mittelwert der hundert Messungen 100 % und die Standardabweichung 10 % beträgt“, fuhr sie fort.

„Das entspricht ungefähr genau meinen Daten“, antwortete Mark.

Patty gab diese Daten in Minitab ein und erhielt das folgende Ergebnis:

„Wir lehnen also die Nullhypothese ab und kommen zu dem Schluss, dass der Mittelwert (d. h. 100) statistisch gesehen größer als 94 % ist“, sagte Patty.

„Aber hier steht, dass der p-Wert 0,000 entspricht“, stöhnte Mark. „Deshalb hat mich Mike ja heruntergeputzt“, seufzte er.

„Benutzen wir Minitab, um ein Diagramm der Normalverteilung mit einem Mittelwert von 0 und einer Standardabweichung von 1 zu zeichnen und schauen wir mal, wo 6 in dem Diagramm steht. Die 6 entspricht einem T-Wert von 6 (oder einem Z-Wert, wenn die Stichprobengröße groß ist, sagen wir über 400)“, sagte Patty. Siehe Abbildung 1.

Abbildung 1. Die Minitab-Grafik.

„Wow, da ist der p-Wert, 9,8659x10^-10“, rief Mark aus.

„Schließlich berechnet selbst diese Grafikfunktion einen p-Wert von 0 für T- oder Z-Werte, die größer als ca. 8 sind“, bestätigte Patty.

„Oh je, Mike könnte mich also immer noch abkanzeln, wenn der T-Wert 8 oder mehr beträgt“, stöhnte Mark.

„Keine Panik“, sagte Patty. „Ich habe das Integral der Gaußkurve berechnet und herausgefunden, dass es sich um eine komplementäre Fehlerfunktion handelt. Excel^® berechnet komplementäre Fehlerfunktionen bis zu einem T- oder Z-Wert von 37,5. In diesem Fall ist der entsprechende p-Wert 4,61E-308.“ Siehe Abbildung 2.

Abbildung 2. Pattys Excel-Tabelle zur Berechnung von p-Werten.

Mark wandte ein: „Und wenn er größer als 37,5 ist?“

„Wenn man bedenkt, dass es im Universum nur etwa 10⁸⁰ Atome gibt, sollten wir uns keine Sorgen um 4,61E-308 machen, da dies einer Wahrscheinlichkeit von 2,16E307 entspricht“, scherzte Patty. „Wenn man T = 37,5 jedoch wirklich überschreiten muss, habe ich Techniken entwickelt, die weit über T = 1000 hinausgehen und wahrscheinlich mit jeder Zahl zurechtkommen. Dies ist jedoch mit Excel^® nicht möglich“, fuhr sie fort.

Mark fragte hoffnungsvoll: „Ich kann also die Excel^®-Tabelle haben und wenn ich jemals über T = 37,5 hinausgehen muss, werden Sie mir helfen, nicht wahr?“

„Aber klar doch“, versicherte Patty. „Oh, und lassen Sie sich von Mike Madigan nicht so einschüchtern ... er ist wirklich nur ein großer Teddybär“, neckte sie.

Daraufhin lachten sie beide, wenn auch Mark nicht ganz so überzeugend.

Danke,

Dr. Ron

Pattys Integration der Gaußschen Normalverteilungsfunktion in die komplementäre Fehlerfunktion finden Sie unten. Leser, die eine Kopie der Excel^®-Tabelle zur Berechnung von p-Werten wünschen, können eine E-Mail an rlasky@indium.com senden.