Calcular el valor p a partir del valor t

Amigos,

Con tamaños de muestra pequeños, digamos que inferiores a 200, es necesario corregir la distribución normal. William Sealy Gossett descubrió cómo hacer esta corrección, mientras trabajaba en una cervecería Guiness. La distribución corregida se conoce como Distribución t de Student, ya que Gossett publicó bajo el seudónimo de "Student". Hoy en día, el "Student" generalmente se elimina y se le conoce simplemente como "distribución t".

Uno de los desafíos de la distribución t es que hay una distribución separada para cada grado de libertad (DOF) de los datos. En la distribución t, los grados de libertad se obtienen simplemente con el tamaño de la muestra menos 1.

Como ejemplo, digamos que tenemos una muestra de datos de la eficiencia de transferencia de una pasta de soldadura. El tamaño de la muestra es de 100 y deseamos ver si es exacto decir que la media es del 100%. Analizamos los datos con Minitab (consulte la Figura 1) y vemos que la media es 105,40 y el error estándar de la media es 1,03.

Figura 1. Análisis en Minitab de los datos mencionados anteriormente.

Al hacer una prueba de hipótesis con H0 = 100 and H1 ≠ 100, podemos ver que se rechaza la hipótesis nula con un valor t de 5,24 en esta prueba bilateral. Minitab nos dice que el valor p = 0,000. Echar un vistazo a la tabla t (ver Figura 2) no ayuda, ya que para un DOF = 100 (cerca de nuestro 100-1 = 99), la tabla solo sube a t = 3,39.

Figura 2. Tabla de valores t.

Para superar esta deficiencia, desarrollé una herramienta de software en Excel® que calcula el valor p para cualquier t dado si se brinda un DOF. En nuestro caso, con t = 5,24 (ingresado en la celda B2) y un DOF = 99 (celda C2), el valor de p es 9,708 x 10^-7 (celda F3). Consulte la figura 3. La interpretación del valor p es que solo nos equivocaríamos aproximadamente 1 en 1 millón de veces al rechazar la hipótesis nula (9,708 x 10^-7 es aproximadamente igual a 10^-6).

Figura 3. Resultado de la hoja de cálculo de Excel® para calcular los valores t y p. 

La hoja de cálculo de Excel® también puede calcular el valor t para el valor p y el número de DOF. Entonces, al insertar p = 9,708 x 10^-7 (celda B7) y el DOF = 99 (celda C7), obtenemos t = 5,24 (celda F7), como se ve en la Figura 3. Nota: Excel® redondea la celda B7 a 0,000001.

Si desea una copia de esta hoja de cálculo, envíeme un correo electrónico a rlasky@indium.com.

Saludos,

Dr. Ron