Cálculo de valores P pequeños en pruebas de hipótesis

Amigos,

Sigamos viendo a Patty ayudar a Mark a determinar los valores P pequeños en las pruebas de hipótesis. La primera parte de esta historia está aquí. 

Patty y Mark charlaron durante un rato y revisaron algunos de los datos que Mark estaba analizando. 

"Mark, para simplificarlo, supongamos que estás comparando una eficiencia de transferencia (TE) con otra; digamos que has tomado 100 lecturas TE y deseas ver si son estadísticamente mayores que algún valor. Así que tendríamos una hipótesis nula del 94% y una hipótesis alternativa de más del 94%", dijo Patty.

Patty fue a su pizarra blanca y lo escribió:

Ho: Media = 94%

H1: Media >94%

"Supongamos que la media de las cien lecturas es del 100% y la desviación estándar es del 10%", continuó.

"Eso es exactamente lo que eran los datos", respondió Mark.

Patty ingresó estos datos en Minitab y obtuvo la siguiente salida:

"Por lo tanto, rechazamos la hipótesis nula y llegamos a la conclusión de que la media (es decir, 100) es estadísticamente superior al 94%", dijo Patty.

"Pero dice que el valor P es 0,000", gimió Mark. "Por eso Mike me regañó", suspiró.

"Usemos Minitab para trazar un gráfico de la distribución normal, con una media de 0 y una desviación estándar de 1 y veamos dónde está el 6 en el gráfico. El 6 es equivalente a un valor T de 6 (o un valor Z si el tamaño de la muestra es grande, digamos más de 400)", dijo Patty. Consulte la figura 1. 

Figura 1. La salida gráfica de Minitab. 

"Vaya, está el valor P, 9,8659x10-10", exclamó Mark.

"Resulta que incluso esta función gráfica calcula un valor de P de 0 para T, o Z, valores mayores que aproximadamente 8", confirmó Patty.

"Sí, así que Mike todavía podría regañarme si el valor T es 8 o más", se quejó Mark.

"Ten valor", dijo Patty, "resolví el cálculo de la integral de la Gaussiana y descubrí que es una función de error complementaria. Excel® calculará las funciones de error complementarias en un valor T o Z de hasta 37,5. En este caso, el valor P asociado es 4,61E-308." Consulte la figura 2. 

Figura 2. Hoja de cálculo de Excel de Patty para calcular valores P. 

Mark replicó, "¿y si es mayor que 37,5?" 

"Cuando consideramos que sólo hay unos 1080 átomos en el universo, no nos preocupamos por 4,61E-308, ya que esta es una probabilidad en 2,16E307", bromeó Patty. "Sin embargo, si realmente necesitas ir más allá de T = 37,5, he desarrollado técnicas que usan T más allá de 1000, probablemente cualquier número, pero no se pueden hacer con Excel®", continuó.

Mark preguntó esperanzado, "así que puedo tener la hoja de cálculo Excel® y si alguna vez tengo que ir más allá de T = 37,5, me ayudarás, ¿verdad?"

“Claro que sí”, dijo Patty. “Oh, y no te dejes intimidar por Mike Madigan... Él es realmente sólo un gran oso de peluche", se burló.

Ante eso ambos se rieron, aunque Mark no tan convincentemente.

Saludos, 

Dr. Ron

A continuación, se muestra la integración que Patty hizo de la función de distribución normal gaussiana con la función de error complementario. Los lectores que deseen una copia de la hoja de cálculo Excel® que calcula los valores P pueden enviar un correo electrónico a rlasky@indium.com.