Statistisch signifikant versus praktisch signifikant bei der Erfassung von SMT-Daten

Leute,

nehmen wir mal an, Ihr Unternehmen will die Transfereffizienz (TE) als Hauptmessgröße zur Bestimmung der Lotpastenqualität verwenden. Die Transfereffizienz ist das Verhältnis des Volumens des Lotpastendepots zum Volumen der Schablonen-Apertur. Sie halten die TE zwar auch für eine wichtige Messgröße, sind aber etwas beunruhigt über die jüngsten Ergebnisse einer Lotpastenbewertung. Zwei von 10 Pasten sind in die engere Auswahl gekommen und es sieht so aus, als ob die TE die entscheidende Messgröße sei. Paste A hatte eine TE von 99,5 % und Paste B eine TE von 99 %. Sie sind beunruhigt, weil die Paste A eine schlechte Response-to-Pause aufweist. Wenn sie 15 Minuten oder länger auf der Schablone verbleibt, muss der erste Druck als Ausschuss entsorgt werden. Dieser Nachteil kann bei einem 3-Schicht-Betrieb zu einem Produktionsausfall von etwa 30 Minuten führen.

Laut den Ergebnissen der TE-Tests war die TE der Paste A jedoch statistisch signifikant besser als die der Paste B. Bei gründlicherem Nachdenken über diese Situation fällt Ihnen auf, dass etwas keinen Sinn ergibt ... 99,5 % und 99 % liegen recht eng beieinander.

Sie schlagen Informationen über die Hypothesenprüfung in Ihrem alten Statistik-Lehrbuch nach. Dann geht Ihnen ein Licht auf: Bei sehr großen Stichprobengrößen können Mittelwerte, die immer näher beieinander liegen, statistisch signifikant unterschiedlich sein.

Die Daten zeigen, dass die Paste A einen Mittelwert von 99,5 % und eine Standardabweichung von 10 % hat, während die Paste B einen Mittelwert von 99 % und ebenfalls eine Standardabweichung von 10 % aufweist. Die Stichprobengröße betrug jeweils 10.000 Proben. Dieser große Stichprobenumfang ist für die Analyse wichtig. Bei einer Hypothesenprüfung wird der Standardfehler des Mittelwertes (SEM) zum Vergleich der Mittelwerte herangezogen. SEM wird definiert als die Standardabweichung (s) geteilt durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße (n):

Mit zunehmender Stichprobengröße wird die SEM also kleiner oder in der statistischen Fachsprache „enger“. Bei einem sehr großen Stichprobenumfang ermöglicht diese Enge es, statistisch zwischen immer näher beieinander liegenden Mittelwerten zu unterscheiden. Dieser Umstand war bei Stichprobengrößen von weniger als 100 nicht von Belang. Dank der modernen Erfassungssysteme des Lotpastenvolumens sind inzwischen jedoch Stichprobengrößen von mehr als 1000 üblich.

Die Abbildung 1 zeigt die erwartete Stichprobenverteilung des Mittelwertes für Proben mit einer TE von 99,5 % und 99,0 % und einer Stichprobengröße von 100, beide haben eine Standardabweichung von 10 %. Beachten Sie, dass sich hier kaum Unterschiede ausmachen lassen. Bei gleichen Mittelwerten und Standardabweichungen und einer Stichprobengröße von 10.000 sind die Stichprobenverteilungen des Mittelwertes der Abbildung 2 jedoch deutlich unterschiedlich.

Die Realität sieht jedoch so aus, dass es keinen Unterschied in Bezug auf die Ergebnissen der Abbildung 1 und 2 gibt. Der winzige Unterschied der Mittelwerte (0,5 %) mag bei einer Stichprobengröße von 10.000 statistisch signifikant sein, aber ist er praktisch signifikant? Würde dieser kleine Unterschied in einer Produktionsumgebung wirklich eine Rolle spielen? Mit ziemlicher Wahrscheinlichkeit nicht.

Abbildung 1: Stichprobenverteilung des Mittelwertes bei einer Stichprobengröße von 100.

Abbildung 2: Stichprobenverteilung des Mittelwertes bei einer Stichprobengröße von 10.000.

Bei einem großen Stichprobenumfang müssen wir uns also fragen, ob der Unterschied praktisch von Bedeutung ist. Bei der TE können wir meiner Meinung nach davon ausgehen, dass ein Unterschied von 0,5 % praktisch nicht signifikant ist. Wie sähe es jedoch aus, wenn der Unterschied 2 oder 5 % betragen würde? Natürlich sollten Versuche durchgeführt werden, um festzustellen, bei welchem Ausmaß ein Unterschied signifikant ist.

In dem oben diskutierten Fall würde ich auf jeden Fall die Paste mit einer TE von 99,0 % und einer guten Response-to-Pause bevorzugen.

Danke,

Dr. Ron