Elektronische Fehleranalyse für Pb- und Pb-freie Lötnähte
Hallo Leute,
Die Weibull-Verteilung ist wohl die wichtigste Verteilung in der Fehleranalyse von bleihaltigen und bleifreien Lötnähten. An sie denkt man zuerst, wenn man ein Modell zu Temperaturwechsel, Fallschock oder anderen Fehlermodi erstellen will, die im Zusammenhang mit Durchgangsbohrungen oder SMT-Montage stehen.
Die Weibull-Verteilung wurde 1931 von Waloddi Weibull erfunden. Diese Erfindung wurde von Dr. Robert Abernethy in seinem berühmten Textbuch zur Weibull-Analyse The New Weibull Handbook nacherzählt. Diese Aussage mag nicht unüblich wirken, bis wir darüber nachdenken, dass alle gewöhnlichen Verteilungen in Statistiken entdeckt und nicht erfunden wurden. Die drei gängigsten statistischen Verteilungen sind die Normal-, Poisson-, und Binomial-Verteilungen. Als Beispiel für eine entdeckte statistische Verteilung nehmen wir die Binomialverteilung. Diese Verteilung beschreibt unter anderem die Gewinnchancen beim Münzwurf. Wenn Sie eine Münze 60 Mal werfen, erhalten Sie höchstwahrscheinlich 30 Köpfe (K) und 30 Zahlen (Z). Es wäre jedoch nicht allzu unüblich, wenn Sie 29 K und 31 Z oder 32 K und 28 Z werfen würden. Die mathematische Analyse zeigt, dass daraus die unten gezeigte Kurve resultiert. Wenn ein Münzwurfexperiment viele Male durchgeführt wird, wird diese Kurve die Resultate zuverlässig vorhersagen. Die Kurve wird nicht erfunden, sondern durch die tiefen theoretischen Untermauerungen der Binomialverteilung entdeckt.
Waloddi Weibull 1887-1979
Die Wahrscheinlichkeit bei 60 Münzwürfen Köpfe zu werfen, wird von der Binomialverteilung beschrieben.
Die Tatsache, dass die Weibull-Verteilung erfunden wurde, impliziert, dass Weibull sie ausgewählt hat, weil sie sich an viele Arten von Fehlerdaten anpassen kann. Er definierte die kumulative Weibull-Verteilung folgenderweise:
Eta steht für die charakteristische Lebensdauer oder die Skalenfunktion und Beta ist der Formparameter, wobei F(t) der kumulative Anteil an Fehlern darstellt. Weibull hat diese Funktion vorgeschlagen, da F(t) für Beta kleiner als 1 die Säuglingssterblichkeit beschreibt. In dieser Situation nimmt die Fehlerrate mit der Zeit ab. Wenn Beta größer als 1 ist, beschreibt sie Verschleiß, wobei die Fehlerrate mit der Zeit zunimmt. Bei Elektroniken versuchen wir in der Regel die Säuglingssterblichkeit auszumerzen, indem wir das "Einbrennen" verwenden. Für beta gleich 1 liegt eine konstante Fehlerrate vor. Diese drei Szenarien werden in der Figur unten gezeigt.
Typischerweise zeichnen wir bei der Elektronik-Fehleranalyse Fehlerdaten gegenüber der Zeit auf, um Beta und Eta zu bestimmen. Dies erfolgt normalerweise mit einer Software wie Minitab®.
Im nächsten Beitrag werden wir ein paar Fehlerdaten analysieren, um Eta und Beta zu bestimmen und deren Signifikanz zu diskutieren.
Weibull selbst war ein neugieriger Mensch und viele der vorhandenen Informationen zu ihm wurden von Abernethy aufgezeichnet.
Sicher ist, dass Weibull ein energischer Mann war. Seine zweite Frau war beinahe 50 Jahre seine Juniorpartnerin und er wurde mit etwa 80 Jahren Vater einer Tochter!
Bis bald!
Dr. Ron
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