Calculer la valeur de p à partir de la valeur de t

Les amis,

Avec des échantillons de petite taille, disons moins de 200, la Distribution normale a besoin d’être corrigée. William Sealy Gossett a découvert cette correction, alors qu'il travaillait dans une brasserie Guiness. La distribution corrigée s’appelle la Loi t de Student, que Gossett a publié sous le pseudonyme "Student". Aujourd'hui, "Student" est généralement abandonné et la distribution est connue sous le nom "distribution t".

L'une des difficultés de la distribution t est qu'il existe une loi distincte pour chaque degré de liberté (DdL) des données. Pour la distribution t, les degrés de liberté sont simplement la taille de l'échantillon moins 1.

À titre d'exemple, disons que nous avons un échantillon de données sur l'efficacité du transfert d’une crème à souder. La taille de l'échantillon est 100 et nous voulons voir si nous pouvons dire que la moyenne est 100 %. Nous analysons les données avec Minitab (voir Figure 1) et constatons que la moyenne est 105,40 et l’erreur type de la moyenne est 1,03.

Figure 1 – Analyse Minitab des données discutées ci-dessus

En effectuant un test d'hypothèse avec H₀ = 100 et H₁ ≠ 100, nous voyons que nous rejetons l'hypothèse nulle avec une valeur t de 5,24 pour ce test double. Minitab nous dit que p = 0,000. L'examen du tableau t (voir figure 2) n'aide pas car pour un DdL = 100 (proche de notre 100-1 = 99), le tableau ne va que jusqu'à t = 3,39.

Figure 2 – Tableau des valeurs de t

Pour pallier à cette lacune, j'ai développé un outil logiciel Excel® qui calcule la valeur p pour tout t donné avec un DdL donné. Dans notre cas, avec t = 5,24 (entré dans la cellule B2) et DdL = 99 (cellule C2), la valeur p est 9,708 x 10^-7 (cellule F3). Figure 3 L'interprétation de la valeur p est que si nous rejetons l'hypothèse nulle, nous ne nous tromperons qu'une fois sur un million (9,708 x 10^-7 est environ égal à 10^-6).

Figure 3 – Sortie de la feuille de calcul Excel® pour calculer les valeurs t et p

La feuille de calcul Excel® est également capable de calculer la valeur t pour la valeur p et le nombre de DdL. Donc, en insérant p = 9,708 x 10^-7  (cellule B7) et DdL = 99 (cellule C7), on obtient t = 5,24 (cellule F7), comme le montre la figure 3. Remarque : Excel® arrondit la cellule B7 à 0,000001.

Si vous souhaitez obtenir une copie de cette feuille de calcul, veuillez m'envoyer un courriel à rlasky@indium.com.

Merci,

Dr Ron